Как построить график функции у=(х^4-41*x^2+400)/(x-5)(x+4)?
Ответ:
Объяснение: Чтобы построить график функции у=(х^4-41*x^2+400)/(x-5)(x+4), мы должны следовать нескольким шагам.
1. Найдите точки разрыва функции, которые являются значениями x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x=5 и x=-4. Таким образом, имеем две вертикальные асимптоты при x=5 и x=-4.
2. Определите поведение функции вблизи этих точек разрыва. Для этого можно построить таблицу значений функции для x, близких к 5 и -4.
3. Определите точки перегиба функции. Для этого найдите значения x, при которых вторая производная функции равна нулю или не существует. Найденные значения x дадут точки перегиба.
4. Постройте график, используя точки из предыдущих шагов, а также значения функции для других значений x. Постройте график с учетом найденных асимптот и точек перегиба. Учтите также знак функции в разных областях.
Пример использования: Построение графика функции у=(х^4-41*x^2+400)/(x-5)(x+4)
* Построить график функции у=(х^4-41*x^2+400)/(x-5)(x+4) на интервале от -10 до 10.
Совет: При построении графика функции всегда проверяйте точки разрыва, асимптоты, точки перегиба и знак функции в разных областях.
Упражнение: Постройте график функции у=(3x^3-18x)/(x^2-4) на интервале от -5 до 5.